Wartość zaktualizowana netto – NPV

Wartość zaktualizowana netto (ang. net present value – NPV) jest podstawową metodą dyskontową stosowaną w analizie projektów inwestycyjnych. Określa się ją jako wartość sumy zdyskontowanych, oddzielnie dla każdego roku, przepływów pieniężnych netto w całym okresie funkcjonowania inwestycji, pomniejszonych o wartość nakładów początkowych, przy stałej (średniej) stopie dyskontowej.

wzór (1)

gdzie: NPV – wartość zaktualizowana netto
NCFt przepływy pieniężne netto w kolejnych latach
It nakłady inwestycyjne w kolejnych latach
i – stopa procentowa
t = 0, 1, 2, …, n – kolejny rok okresu obliczeniowego

W przypadku, gdy nakłady inwestycyjne ponoszone są jednorazowo wzór (1) wyglądać będzie następująco:

wzór (2)

Wartość zaktualizowana netto

gdzie: I – początkowy nakład inwestycyjny
pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1)

Przedsięwzięcie inwestycyjne jest efektywne wówczas, gdy NPV ≥ 0, czyli przewidywana nadwyżka pieniężna uzyskana z funkcjonowania projektu przewyższa nakłady poniesione na jego realizację. Stopa dyskontowa przyjęta w obliczeniach jest niższa wtedy od stopy rentowności tej inwestycji. Ważne jest zatem przyjęcie odpowiedniej stopy dyskontowej odzwierciedlającej skalę ryzyka ponoszonego przez przedsiębiorstwo w tym okresie. Im będzie ona wyższa, tym mniejsza będzie wartość zdyskontowanych przepływów gotówkowych, a tym samym niższa będzie wartość zaktualizowana netto. Poza tym, przy długim okresie realizacji inwestycji, ustalenie odpowiedniego poziomu stopy dyskontowej będzie przedstawiało pewne trudności, gdyż w rachunkach uwzględnia się stałą, w całym okresie funkcjonowania projektu, stopę dyskontową, w rzeczywistości natomiast ulega ona wahaniom, tak jak zmieniają się warunki rynkowe, od których jest zależna. Oprócz tego sposób wyznaczenia stopy dyskontowej należy do indywidualnej decyzji inwestora, który ma do wyboru kilka możliwych wariantów [1], np.:

–      aktualną stopę procentową kredytów długoterminowych;
–      stopę procentową płaconą od tych kredytów przez firmę;
–      stopę procentową wyrażającą aktualne koszty pozyskania kapitału pozostającego w dyspozycji przedsiębiorstwa.

Przy NPV < 0 inwestycja z punktu widzenia firmy jest nierentowna i należy ją odrzucić. Ponadto, jeżeli porównywać się będzie opłacalność kilku równoważnych projektów, dla których NPV ≥ 0, najefektywniejszym będzie wówczas ten z projektów, którego NPV jest największe.

Przykład 1

Firma zamierza rozpocząć inwestycję, której całkowity koszt wynosić będzie 10 000 zł przy czym w pierwszym roku poniesionych zostanie 6 500 zł, zaś w drugim pozostała kwota. Planuje się, że po jej zakończeniu roczny dochód netto w trzech kolejnych latach wynosić będzie 3000 zł, 4000 zł i 6000 zł. Przyjmując roczną stopę dyskontową w wysokości 14%, obliczyć efektywność tej inwestycji.

Wartość zaktualizowanych nakładów i dochodów netto przy stopie 14%

Lata Nakłady Zdyskontowane nakłady Dochód netto Zdyskontowany dochód netto
0 6 500,00 6 500,00
1 3 500,00 3 070,20 3 000,00 2 631,60
2 4 000,00 3 078,00
3 6 000,00 4 050,00
Razem 9 570,20 9 759,60

Wartość NPV obliczona na podstawie wzoru (1.14) wynosi:

NPV = 9 759,60 – 9 570,20 =  189,40

Ponieważ wartość zaktualizowana netto wynosi 189,40 spełniona jest nierówność NPV ³ 0. Inwestycja jest zatem efektywna i można rozpocząć jej realizację.

Rozpatrzmy ten sam przykład zmieniając stopę dyskontową na 16%.

Lata Nakłady Zdyskontowane nakłady Dochód netto Zdyskontowany dochód netto
0 6 500,00 6 500,00
1 3 500,00 3 017,35 3 000,00 2 586,30
2 4 000,00 2 972,80
3 6 000,00 3 844,20
Razem 9 517,35 9 403,30

W tym przypadku NPV wynosi:

NPV = 9 403,30 – 9 517,35 =  -114,50

Niewielki wzrost stopy dyskontowej powoduje, że inwestycja automatycznie staje się nieopłacalna. Podejmując decyzję o realizacji takiego projektu należy założyć odpowiedni margines bezpieczeństwa, przy którym będzie istniała pewność, że zmiana stopy dyskontowej nie zmieni w znaczący sposób efektywności całego projektu. Poza tym, sposób w jaki dyskontowane są nadwyżki pieniężne powoduje, że zaktualizowana wartość nakładów i dochodu netto jest niedokładna. Różnice wynikają z momentu dyskontowania, bowiem w obliczaniach przyjmuje się, że nakłady i dochody dyskontowane są na koniec okresu, natomiast faktycznie narastają w trakcie całego okresu. W pierwszym przypadku ich wartość rzeczywista jest zaniżona, w drugim zawyżona.

Przykład 2

Obiekt ma być budowany przez 3 kolejne lata, przy czym istnieją dwa warianty rozłożenia wpływów gotówkowych czasie. W obu wariantach nakłady poprzedzające inwestycje mają wynosić 100 tys. zł. W wariancie I, w pierwszym roku wpływy gotówkowe mają wynosić 41 tys. zł, w drugim 43 tys. zł, w trzecim 50 tys. zł. W II wariancie przez pierwszy rok wpływy wyniosą 50 tys. zł, drugi 43 tys. zł i trzeci 41 tys. zł. Stopa dyskontowa wynosi 13%. Wybrać wariant najbardziej korzystny.

Zaktualizowane wpływy gotówkowe:

Lata Współczynniki dyskonta
dla 13%
Wpływy gotówkowe
w wariancie I
Zaktualizowane wpływy gotówkowe wariantu I Wpływy gotówkowe
w wariancie II
Zaktualizowane wpływy gotówkowe wariantu II
1 0,8850 41 000,00 36 285,00 50 000,00 44 250,00
2 0,7831 43 000,00 33 673,30 43 000,00 33 673,30
3 0,6931 50 000,00 34 655,00 41 000,00 28 417,10
Razem 104 613,30 106 340,40

Wartość zaktualizowana netto dla poszczególnych wariantów wynosi:

wariant I: NPV = 104 613,30 – 100 000,00 = 4 613,30
wariant II: NPV = 106 340,40 – 100 000,00 = 6 340,40.

Obydwa przedstawione warianty są efektywne, ponieważ spełniają nierówność NPV ³ 0. Wprawdzie oba warianty generują nominalnie takie same wpływy gotówkowe, korzystniejszy jest wariant II, którego wartość aktualna w momencie przeprowadzania analizy jest większa niż wariantu I.

Przykład 3

Posługując się kryterium NPV wybrać najefektywniejszy spośród następujących wariantów inwestycyjnych określonego zamierzenia inwestycyjnego, przy stopie dyskontowej 15%.

Rozkład wpływów i wydatków w dwóch przykładowych wariantach

Lata 0 1 2 3 4
Wariant I -100 000 5 000 5 000 5 000
Wariant II -100 000 4 100 4 100 4 100 4 100

Zarówno w wariancie pierwszym, jak i drugim wartość nadwyżek pieniężnych w poszczególnych latach są jednakowe. Można zatem skorzystać z uproszczonej wersji wzoru wykorzystując współczynniki zdyskontowanych równych płatności:

NPV = NCF ´ an – I Wzór (3)
gdzie: an współczynnik zdyskontowanych równych płatności;
pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1.14)

Wartość zaktualizowana netto dla poszczególnych wariantów wynosi:

wariant I: NPV = 5 000 ´2,2832 – 100 000 = 1 416
wariant II: NPV = 4 100 ´2,8550 – 100 000 = 1 706

W zasadzie wyniki obu wariantów są zbliżone, ale biorąc pod uwagę długość okresu realizacji inwestycji oraz wartość nominalną nadwyżek pieniężnych, bardziej efektywny jest wariant I.


[1] M. Sierpińska, T. Jachna; op.cit., s. 214.

By continuing to use the site, you agree to the use of cookies. more information

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close